Matematika » Odborníkovy zápisky

(Toto je pokračování předchozího zápisku.)

Než budu pokračovat, neodpustím si reakci na jeden z komentářů: jak jsem již psal, matematika je velmi abstraktní věda. Dokonce natolik abstraktní, že ji někteří neuznávají za vědu. O tomto názoru se dá dost dlouho polemizovat. Souhlasím s tvrzením, že často se nebuduje matematická teorie postupně, lineárně. Ale nešlo mi o to, abych ukázal způsob myšlení badatelů, ale princip. I když tohle taky neplatí. Příkladem budiž Velká Fermatova věta. Než byla v roce 1994 dokázána, hodně tehdejších důkazů začínalo prohlášením: „Předpokládejme, že Velká Fermatova věta platí…“ Ale to všechno jsou detaily, které pro své potřeby zanedbám.

Už odpradávna velké myslitele fascinovaly paradoxy. I v matematice se paradoxy vyskytovaly, ale protože se nevědělo, co s nimi, jednoduše se ignorovaly. Několik paradoxů zde uvedu a začnu s asi nejznámějším, který se často uvádí jako paradox lháře (nebo též paradox Kréťana):

Jistý Kréťan jménem Epimenidés prohlásil: „Všichni Kréťané jsou lháři!“

Matematika je velmi abstraktní věda. Dalo by se říct, že asi nejabstraktnější věda vůbec (snad jen náboženství je ještě více abstraktnější). To, co zná většina lidí (představme si průměrného člověka…) ze základní a střední školy, bych spíše označil za počty, než za opravdovou matematiku. Ovšem nechci, aby to vyznělo stejně jako v mém prvním zápisku, že pohrdám nevysokoškolským vzděláním. To rozhodně ne.

Tato abstrakce v matematice ovšem není neomezená, má nějaká pravidla. Na začátku se stanoví několik základních tvrzení, tzv. axiomů. (Když už jsem se matematiku odvážil porovnávat s náboženstvím, tak v náboženství se axiomy de facto vyskytují také, jenom se jim říká dogmata.) Axiomy se stanoví jako několik zřejmých tvrzení, se kterými se obecně souhlasí, a odvozují se z nich další principy. Jsou to vlastně takové základy křehké matematické stavby. Pokud by se ukázalo, že nějaký z axiomů je neplatný, celá teorie by se sesypala jako domeček z karet. Což se už několikrát stalo. Nevěříte?